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Question

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Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : $144\pi$ cm² / $144\pi$ वर्ग सेमी

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Detailed Solution

सही उत्तर $144\pi$ cm² / $144\pi$ वर्ग सेमी है।

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Question:

A right circular cone of height $6$ cm and base radius $12$ cm is melted and recast into a solid sphere. What is the surface area of the sphere? / $6$ सेमी ऊँचाई और $12$ सेमी आधार त्रिज्या वाले एक लंब वृत्तीय शंकु को पिघलाकर एक ठोस गोले में ढाला जाता है। गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना है?

1.
$144\pi$ cm² / $144\pi$ वर्ग सेमी
2.
$72\pi$ cm² / $72\pi$ वर्ग सेमी
3.
$288\pi$ cm² / $288\pi$ वर्ग सेमी
4.
$216\pi$ cm² / $216\pi$ वर्ग सेमी

Correct Answer: $144\pi$ cm² / $144\pi$ वर्ग सेमी

Cone volume $= \frac{1}{3}\pi \times 12^2 \times 6 = 288\pi$. For the sphere, $\frac{4}{3}\pi R^3 = 288\pi \Rightarrow R^3 = 216 \Rightarrow R = 6$ cm. Surface area $= 4\pi R^2 = 4\pi \times 36 = 144\pi$ cm². / शंकु का आयतन $= \frac{1}{3}\pi \times 12^2 \times 6 = 288\pi$। गोले के लिए, $\frac{4}{3}\pi R^3 = 288\pi \Rightarrow R^3 = 216 \Rightarrow R = 6$ सेमी। पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 4\pi R^2 = 4\pi \times 36 = 144\pi$ वर्ग सेमी।

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