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Question

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Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : It decreases by $50\%$ / वह $50\%$ घट जाता है

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Detailed Solution

सही उत्तर It decreases by $50\%$ / वह $50\%$ घट जाता है है।

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Question:

The radius of a right circular cylinder is halved and its height is doubled. What happens to its volume? / एक लंब वृत्तीय बेलन की त्रिज्या आधी कर दी जाती है और उसकी ऊँचाई दोगुनी कर दी जाती है। उसके आयतन का क्या होता है?

1.
It remains unchanged / वह अपरिवर्तित रहता है
2.
It doubles / वह दोगुना हो जाता है
3.
It decreases by $50\%$ / वह $50\%$ घट जाता है
4.
It decreases by $25\%$ / वह $25\%$ घट जाता है

Correct Answer: It decreases by $50\%$ / वह $50\%$ घट जाता है

$V = \pi r^2 h$. New volume $= \pi\left(\frac{r}{2}\right)^2(2h) = \frac{1}{2}\pi r^2 h = \frac{V}{2}$, a $50\%$ decrease. Option (a) is the trap — it treats the halving and doubling as cancelling out, forgetting that volume depends on $r^2$. / $V = \pi r^2 h$। नया आयतन $= \pi\left(\frac{r}{2}\right)^2(2h) = \frac{1}{2}\pi r^2 h = \frac{V}{2}$, अर्थात $50\%$ की कमी। विकल्प (a) जाल है — वह आधा करने और दोगुना करने को निरस्त मानता है, यह भूलकर कि आयतन $r^2$ पर निर्भर करता है।

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