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Question

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Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 8 kHz; frequencies above $f_s/2$ fold back as false lower frequencies (aliasing), corrupting speaker-identification features / 8 kHz; $f_s/2$ से ऊपर की आवृत्तियाँ मिथ्या निम्न आवृत्तियों के रूप में वापस मुड़ती हैं (अन्यासिंग), वक्ता-पहचान अभिलक्षण दूषित होते हैं

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Detailed Solution

सही उत्तर 8 kHz; frequencies above $f_s/2$ fold back as false lower frequencies (aliasing), corrupting speaker-identification features / 8 kHz; $f_s/2$ से ऊपर की आवृत्तियाँ मिथ्या निम्न आवृत्तियों के रूप में वापस मुड़ती हैं (अन्यासिंग), वक्ता-पहचान अभिलक्षण दूषित होते हैं है।

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Question:

A forensic audio examiner digitises a threatening phone call carried on a channel limited to 4 kHz. To satisfy the Nyquist criterion $f_s \geq 2f_{max}$ and avoid aliasing, what is the minimum sampling rate, and what happens if it is violated? / न्यायालयिक श्रव्य परीक्षक 4 kHz तक सीमित चैनल पर आई धमकी-भरी कॉल का अंकीकरण करता है। नाइक्विस्ट निकष $f_s \geq 2f_{max}$ पूरा करने और अन्यासिंग से बचने हेतु न्यूनतम प्रतिचयन दर क्या है, और उल्लंघन पर क्या होता है?

1.
4 kHz; the file size doubles / 4 kHz; फाइल आकार दोगुना होता है
2.
6 kHz; high frequencies are simply lost / 6 kHz; उच्च आवृत्तियाँ बस लुप्त होती हैं
3.
8 kHz is sufficient but aliasing only adds harmless noise / 8 kHz पर्याप्त पर अन्यासिंग केवल अहानिकर रव जोड़ता है
4.
8 kHz; frequencies above $f_s/2$ fold back as false lower frequencies (aliasing), corrupting speaker-identification features / 8 kHz; $f_s/2$ से ऊपर की आवृत्तियाँ मिथ्या निम्न आवृत्तियों के रूप में वापस मुड़ती हैं (अन्यासिंग), वक्ता-पहचान अभिलक्षण दूषित होते हैं

Correct Answer: 8 kHz; frequencies above $f_s/2$ fold back as false lower frequencies (aliasing), corrupting speaker-identification features / 8 kHz; $f_s/2$ से ऊपर की आवृत्तियाँ मिथ्या निम्न आवृत्तियों के रूप में वापस मुड़ती हैं (अन्यासिंग), वक्ता-पहचान अभिलक्षण दूषित होते हैं

Nyquist requires $f_s \geq 2 \times 4\text{ kHz} = 8\text{ kHz}$. Undersampling folds higher frequencies back into the spectrum as aliases that were never in the original voice, distorting formants and pitch used in speaker comparison. / नाइक्विस्ट हेतु $f_s \geq 2 \times 4\text{ kHz} = 8\text{ kHz}$ आवश्यक। न्यून-प्रतिचयन उच्च आवृत्तियों को स्पेक्ट्रम में वापस मोड़कर ऐसे अन्यास उत्पन्न करता है जो मूल स्वर में कभी थे ही नहीं, वक्ता-तुलना में प्रयुक्त फॉर्मेंट और तारत्व विकृत होते हैं।

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